Účast našeho studenta Vítka Pískovského v mezinárodní matematické soutěži European Mathematical Cup

V reakci na tento „princip pozvání” vznikl European Mathematical Cup, který je naopak volnou a otevřenou soutěží, do které se může přihlásit téměř kdokoliv. Soutěž má dvě kategorie: Junior a Senior. Kategorie Junior je koncipovaná jako Balkánská matematická olympiáda, zatímco kategorie Senior se řídí standardem IMO, tedy nejprestižnější a nejobtížnější středoškolské matematické soutěže na světě. Vzhledem k mému věku bylo rozhodnuto o účasti v kategorii Senior. Za zmínku snad ještě stojí, že kromě evropských států byly letošními hosty i studenti z USA a Kazachstánu.

U nás v Česku se mi dostala nabídka soutěžit díky mezinárodnímu (tzn. česko-slovenskému) korespondenčnímu semináři iKS. Soutěž probíhá dle IMO standardu, řešitelé mají tedy čtyři hodiny na čtyři velice náročné úlohy z teorie čísel, algebry, kombinatoriky a geometrie. (V historii soutěže se ještě myslím nenašel člověk, který by vyřešil všechny úkoly.) Jazykem soutěže je angličtina. Jelikož nás z ČR nebylo mnoho, dostali jsme povolení soutěžit z domu prostřednictvím e-mailového zaslání a odeslání úloh. Na ukázku můžu dát nejjednodušší úlohu letošního ročníku, což je úloha, kterou jsem vyřešil na plný počet bodů:

Existuje taková posloupnost 2016 kladných celých čísel, že každý součet několika po sobě jdoucích členů a všechny členy samotné jsou složená čísla, ale:
a) každé dva po sobě jdoucí členy posloupnosti jsou nesoudělné;
b) každé dva po sobě jdoucí členy posloupnosti jsou nesoudělné a každé “ob jedno” po sobě jdoucí členy posloupnosti jsou nesoudělné?

Za vyřešení tohoto problému jsem dostal 10 bodů ze 40, což stačilo na 69. místo při 146 účastnících v naší kategorii. Při zisku dalšího 1 bodu by má pozice stačila na zisk třetí ceny. V rámci českého týmu jsem skončil 5. Přede mnou byli (mezi Čechy) již jen držitelé medailí z MEMA a IMA. Můžeme však být jako národ hrdí, neboť máme dokonce držitele stříbrné medaile.

Výsledky je možno vidět zde.

O soutěži lze více najít zde (včetně oficiálních řešení a zadání úloh z minulých ročníků).

Vít Pískovský